Ce que ce modèle compte
La mensualité et le capital restant dû sont calculés sur un prêt à annuités constantes, à la durée que vous indiquez. S’y ajoutent les frais de notaire, les charges de copropriété, la taxe foncière et un budget d’entretien annuel proportionnel au prix du bien.
En face, le locataire garde son apport placé et paie un loyer qui monte chaque année. Les deux branches sont ramenées à la même chose : le patrimoine net au bout de l’horizon, en actualisant chaque dépense au taux de placement. C’est la seule comparaison honnête entre quelqu’un qui immobilise 50 000 € et quelqu’un qui les fait travailler.
Le détail des calculs, sous les résultats, donne chaque étape — mensualité, capital restant dû, coût total de l’achat — et d’où vient son incertitude. On y voit que le coût d’achat tient au placement avant les travaux, et que la branche « Acheter » se résume à deux nombres du même ordre qui se retranchent : c’est ce qui rend ce choix si sensible à la revalorisation.
Ce qu’il ignore
La fiscalité, entièrement : impôts locaux hors taxe foncière, imposition d’une plus-value si le bien n’est pas votre résidence principale, dispositifs d’aide à l’accession. L’assurance emprunteur, les frais de dossier et de garantie, qui ajoutent facilement 1 % du montant emprunté.
La mobilité, qui est souvent le vrai sujet : un bien revendu au bout de trois ans est presque toujours perdant, les frais d’entrée n’ayant pas eu le temps d’être absorbés. Changez horizon et vous le verrez immédiatement.
Et une hypothèse qu’il faut connaître : le modèle tire revalorisation, hausse_loyer et placement indépendamment les uns des autres. Dans la réalité, les trois suivent la même conjoncture. Pour l’écrire, remplacez-les par un facteur commun :
conjoncture = -1 à 1
revalorisation = 1,5% + 2% * conjoncture + (-1% à 1%)
hausse_loyer = 2% + 1% * conjoncture
placement = 3% + 1,5% * conjonctureLe résultat change : l’écart entre les deux branches se resserre, parce qu’un loyer qui s’envole accompagne un bien qui prend de la valeur. Et le site désigne alors conjoncture comme l’hypothèse décisive — ce qui est plus juste, et plus utile, que de désigner l’une des trois.
Où trouver vos chiffres
Le taux : le simulateur de votre banque ou d’un courtier, sur la durée exacte que vous visez — pas le taux moyen national, qui ne correspond à personne.
Les charges de copropriété : le dernier appel de fonds, que le vendeur doit vous communiquer. Prenez l’année complète, pas le trimestre.
La taxe foncière : l’avis d’imposition du bien. Le vendeur l’a.
Le loyer comparable : les annonces du quartier à surface et état égaux, aujourd’hui. C’est ce que vous paieriez si vous n’achetiez pas.
La revalorisation : les indices notariaux de votre commune donnent le passé. Gardez une fourchette large — c’est le chiffre le plus incertain du modèle, et le site vous le dira lui-même.
La syntaxe tient en dix lignes
| prix = 250k | Une valeur que vous connaissez. k, M, Md, 12 %, 1 234,5 et 3 millions s’écrivent comme on les dit. |
| loyer = 900 à 1150 | Une fourchette : vous pensez qu’il y a 9 chances sur 10 que la vraie valeur soit dedans. C’est tout ce que le site vous demande de savoir. S’écrit aussi 1000 ± 100, entre 900 et 1150, ou 900 .. 1150. |
| total = prix + loyer * 12 | De l’arithmétique ordinaire. Une variable réutilisée garde la même valeur tirée : a - a fait toujours zéro. |
| option "Acheter" = … option "Louer" = … | Deux lignes option ou plus, et le site passe en mode décision : il compare, recommande, et cherche les seuils de bascule. |
| savoir devis = 400 € attendre production | Une hypothèse qu’un diagnostic, un devis ou quelques semaines d’attente lèveraient avant que vous ayez à choisir, et ce que ça vous coûte. Le site répond en euros : ce que l’information rapporte, si elle se paie, et la règle à appliquer une fois qu’on saura. Sans coût écrit, elle est gratuite. attendre et savoir disent la même chose. |
| unité: € | Le libellé du résultat, pas des hypothèses — dans un modèle en €/km, un nombre de kilomètres reste un nombre de kilomètres. Libre : €/km, mois, kg CO₂e. Une hypothèse écrite 3 % à 5 % s’affiche en pourcentage parce que vous l’avez écrite ainsi. |
| seuil: 12 seuil: <= 90 | En mode estimation : la valeur que vous visez. Sans signe, elle se lit « au moins 12 » ; avec <=, « au plus 90 » — une durée, un budget ou une dose se visent par le haut. Le site calcule la probabilité de tenir l’objectif, et à partir de quelle hypothèse vous passez du mauvais côté. |
| prix <= budget | Une contrainte plutôt qu’un calcul : le site calcule prix et mesure la probabilité de rester sous budget. C’est une écriture raccourcie de seuil: <= budget. |
| # commentaire | Ignoré. La dernière ligne sans =, ou la dernière variable définie, est le résultat. |
Le site accepte ce qu’on écrit vraiment : les symboles collés aux nombres
(900 €, 30 k€, 3 %/an), les mots d’unité après un nombre
(3 ans, 40 h/semaine — lus, ignorés, et signalés), l’échelle donnée à une
seule borne (15 à 30 %, 1 à 3 millions), 1000 ± 10 %,
la croix de l’école (loyer x 12), l’espace insécable et l’espace des milliers,
le point-virgule à la mode tableur (max(1;2)), les accents dans les noms,
et les mots-clés en anglais (to, if … then … else, unit:,
threshold:). Un nom d’hypothèse, lui, s’écrit d’un seul tenant :
prix_du_kilo, pas prix du kilo.
Fonctions disponibles
| min max abs racine exp log arrondi plancher plafond mod signe | Les habituelles. |
| si … alors … sinon … | Condition. Avec et, ou, non et les comparaisons. |
| cumul(taux, années) | 1 + (1+t) + … + (1+t)^(a-1). Pour capitaliser un versement annuel constant. |
| serie(placement, croissance, années) | Un versement qui croît de g chaque année et se place à r. Pour comparer un loyer qui monte à un capital qui rapporte. |
| unif(a, b) normale(moyenne, écart-type) lognormale(médiane, facteur) triangulaire(min, mode, max) bernoulli(p) · poisson(λ) · beta(a, b) | Si la fourchette a à b ne suffit pas. bernoulli sert aux événements : panne = bernoulli(8 %). |
| proba(condition) esperance(x) · mediane(x) · ecart_type(x) | Résument toute la simulation en un seul nombre. |
Comment une fourchette devient une loi
100 à 400 avec deux bornes positives donne une lognormale : la médiane est
la moyenne géométrique (200, pas 250), et le résultat ne peut pas devenir négatif.
C’est le bon réflexe pour des prix, des durées, des quantités.
−2 % à 5 %, dont les bornes changent de signe, donne une normale.
0 à 100 donne une normale repliée sur les positifs : écrire zéro comme borne basse
veut dire qu’on exclut le négatif.
Ce que veulent dire les trois chiffres affichés
La part est la fraction de l’incertitude du résultat qu’une hypothèse porte à elle seule. Elle est calculée sur les rangs et non sur les valeurs : sur des grandeurs à queue longue, un indice de variance classique est confisqué par quelques tirages extrêmes. Le seuil de bascule est obtenu en figeant toutes les autres hypothèses à leur médiane et en balayant celle-là — c’est donc un seuil « toutes choses égales par ailleurs », pas une frontière exacte. La valeur de l’information est ce que vous gagneriez, en moyenne et dans l’unité du modèle, à connaître exactement cette hypothèse-là avant de choisir. Quand elle vaut zéro, l’hypothèse peut être très incertaine et rester sans intérêt : elle ne change pas la décision.
« Et si vos fourchettes étaient trop étroites ? »
C’est la question que le site vous retourne en dernier, et c’est la plus importante.
Tout le reste suppose que vos fourchettes sont honnêtes — or c’est exactement ce que
les humains font le plus mal : quand on demande à quelqu’un un intervalle dans lequel
il est sûr à 90 % que la vraie valeur se trouve, elle y tombe en réalité
autour d’une fois sur deux. Le résultat est robuste, il s’observe chez les experts
comme chez les novices, et sur leur propre domaine.
Le site élargit donc toutes vos fourchettes d’un facteur croissant — médiane
inchangée, jamais de valeur négative là où vous n’en vouliez pas — et regarde à
partir de quand votre conclusion ne tient plus. Un verdict qui survit à des
fourchettes trois fois plus larges ne dépend pas de la justesse de vos fourchettes ;
un verdict qui tombe à 1,3 n’est pas un verdict. Les lois discrètes
(bernoulli, poisson) ne sont pas élargies : une probabilité
ne s’étire pas comme une fourchette.
Le contre-argument
Le seuil de bascule déplace une hypothèse. Quand aucune ne renverse le verdict à elle seule, le site cherche le jeu d’hypothèses le plus proche du vôtre qui donnerait la conclusion contraire, et vous le montre chiffré : voilà ce qu’il faudrait croire. La distance est mesurée dans l’unité de vos propres fourchettes — zéro à la médiane, 1,645 au bord. Si aucun scénario plausible ne renverse le verdict, le site le dit : votre désaccord, s’il en reste un, n’est pas dans les chiffres du modèle mais dans ce qui n’y figure pas.
Le détail des calculs, et le verdict en texte
Sous les résultats, un panneau dépliant donne chaque valeur calculée — médiane, fourchette à 90 %, et les hypothèses qui portent son incertitude — et décompose les sommes en termes, avec le poids de chaque poste à sa valeur médiane. C’est ce qu’un tableur montre cellule par cellule : de quoi vérifier son modèle autrement qu’en le croyant. Et « Copier le verdict » produit ce que la page affiche, en texte, précédé d’un lien qui contient le modèle : à coller dans une discussion, pour décider à plusieurs.
Ce que ce site ne fait pas
Il ne connaît aucune donnée de marché, aucun barème, aucun taux réel : tous les chiffres sont ceux que vous écrivez, et les modèles de départ sont des ordres de grandeur à remplacer par les vôtres. Il suppose vos hypothèses indépendantes, sauf là où vous les liez explicitement par une formule. Il ne remplace pas un conseil professionnel. Et il ne saura jamais ce qui, dans votre décision, ne s’écrit pas en chiffres.